電力系統(tǒng)頻率測量綜述
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謝小榮　韓英鐸

摘　要　較 為全面地綜述了國內(nèi)外在電力系統(tǒng)頻率概念及其測量技術(shù)方面的研究成果。以觀測模型為依據(jù)，探討了各種電力系統(tǒng)頻率概念的異同；針對頻率測量的目的，提出測 量的基本要求；以測頻主算法的數(shù)值特征為線索對歷史上各種測量算法進(jìn)行了系統(tǒng)的分類與評述；討論了測量的硬件實(shí)現(xiàn)及其測試；最后對電力系統(tǒng)頻率測量的發(fā)展 趨勢提出看法。
關(guān)鍵詞　電力系統(tǒng)頻率（偏移）　信號觀測模型　頻率測量算法
分類號　TM 764

AN OVERVIEW ON POWER SYSTEM FREQUENCY MEASUREMENT

Xie Xiaorong, Han Yingduo(Tsinghua University, 100084, Beijing, China)

Abstract　The recent achievements in the field of power system frequency measurement are summarised in this paper. Firstly, the various definitions of power system frequency are described on the basis of signal observation model. Secondly, some basic requirements of frequency measurement are put forward in the light of application purpose. Then comes the classification and assessment of the multifarious frequency estimation algorithms. The hardware realization and test are also touched on. In conclusion, the trend of power system frequency measurement is naturally educed.
Keywords　power system frequency (deviation)　signal observation model　frequency measurement algorithm

0　引言

　　“頻 率”概念源于針對周期性變化的事物的經(jīng)典物理學(xué)定義，由于電力系統(tǒng)中許多物理變量具有（準(zhǔn)）周期性特征，故這一概念在電業(yè)技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。電力系統(tǒng) 頻率一方面作為衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)，需加以動態(tài)監(jiān)測；另一方面作為實(shí)施安全穩(wěn)定控制的重要狀態(tài)反饋量，要求能實(shí)時重構(gòu)。因此，頻率測量成為電力系統(tǒng)運(yùn)行控 制的重要技術(shù)。
　　隨著大容量、超高壓、分布式、異構(gòu)型復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的形成和人們對其行為特性的深入理解，基于傳統(tǒng)的純恒幅正、余弦信號基礎(chǔ)上定義的電力系統(tǒng)頻率概念及其測量技術(shù)在解決現(xiàn)代電網(wǎng)諸多問題時遇到了巨大的挑戰(zhàn)：
　　a.無論在穩(wěn)態(tài)還是暫態(tài)過程中，所描述物理量(電壓、電流等)的非嚴(yán)格周期性，即信號頻譜由離散譜進(jìn)入連續(xù)譜；
　　b.現(xiàn)代電力系統(tǒng)本身存在許多隨機(jī)性因素，測量也不可避免地受到各種噪聲的干擾，文獻(xiàn)［1］稱電力系統(tǒng)的頻率偏移是具有高斯分布的隨機(jī)參數(shù)，即具有不確定性；
　　c.時空分布性，即頻率不能作為系統(tǒng)單一的狀態(tài)變量^［2］；
　　d.多相系統(tǒng)的不對稱性，影響因素的復(fù)雜性等。
　　總之，大網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所固有的非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，難以用傳統(tǒng)的頻率概念加以準(zhǔn)確描述。許多學(xué)者深入地探討了上述問題，對電力系統(tǒng)頻率概念及其測量技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究。
　　本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，以信號觀測模型為線索認(rèn)識總結(jié)了電力系統(tǒng)頻率概念的各類定義，并對眾多的測量算法進(jìn)行了分類說明，從而為進(jìn)一步開展電力系統(tǒng)頻率的理論研究和工程應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

1　信號觀測模型和電力系統(tǒng)頻率概念

　　信號觀測模型就是對電力系統(tǒng)頻率概念及其測量技術(shù)所 基于的物理信號的數(shù)學(xué)描述。電力系統(tǒng)頻率概念的引申或擴(kuò)展，關(guān)鍵在于信號對象x(t)的選取及其觀測模型的確立。信號觀測模型的復(fù)雜化過程集中體現(xiàn)了這一 領(lǐng)域的不斷發(fā)展：從簡單的純恒幅正、余弦信號，到周期和非周期信號的傅里葉分解，進(jìn)而引入信號動態(tài)，直至分布式隨機(jī)模型的應(yīng)用。
　　常見信號觀測模型及頻率概念定義如下。
　　a.基于純恒幅正、余弦信號的傳統(tǒng)頻率概念：

x(t)=A_msin(2πft+θ)

(1)

或

x(t)=A_m sin(2πf₀t+δ(t))

定義

(2)

其中　x(t)普遍取單一的相（線）電壓或相電流。
　　b.考慮有限整次諧波污染，在傅里葉分解模式下：

(3)

定義基波頻率

　　c.進(jìn)一步考慮衰減直流分量影響，在觀測模型下：

(4)

如前定義基波頻率f₁。
　　d.在前述信號觀測模型基礎(chǔ)上附加簡單的噪聲分量，如：

x(t)=A_m sin(2πft+θ)+ξ(t)

(5)

x(t)=A_m sin(2πf₀t+δ(t))+ξ(t)

(6)

(7)

其中　ξ(t)代表噪聲等非特征分量，可作類似定義。
　　e.近期較多文獻(xiàn)將經(jīng)典的周期導(dǎo)出頻率定義擴(kuò)展到特定相（向）量瞬時旋轉(zhuǎn)速度意義下的瞬時頻率（instantaneous frequency）概念。定義電壓空間向量：

(8)

其中　α=e^j2π/3。
進(jìn)而定義

(9)

進(jìn)一步考慮分布性和隨機(jī)性特征，在地區(qū)頻率

(10)

基礎(chǔ)上定義系統(tǒng)頻率概念：

(11)

并在分段各態(tài)遍歷假設(shè)下，系統(tǒng)頻率對樣本期望的定義可通過特定樣本對時間的期望來求取。
　　與頻率測量密切相關(guān)的另一個概念是頻率偏移（frequency deviation），即Δff-f₀，其中f₀為系統(tǒng)額定頻率。
　 　電力系統(tǒng)真實(shí)物理信號的動態(tài)非常復(fù)雜，特別是在系統(tǒng)運(yùn)行方式跳變（如故障、操作、控制裝置動作等）及其后續(xù)過渡過程中，信號的變化遠(yuǎn)非上述觀測模型可以 精確描述。但是，一方面由于目前人們對電力系統(tǒng)認(rèn)識水平及其解析工具的歷史限制以及基于此而產(chǎn)生的對頻率概念應(yīng)用范圍的要求；另一方面可以通過各種措施 （如信號處理技術(shù)）將真實(shí)信號改造成具有接近模型描述的形式，使得上述觀測模型及其頻率概念在不同程度上揭示了電力系統(tǒng)某方面真實(shí)的物理本質(zhì)，能用于描述 系統(tǒng)的動態(tài)特征和實(shí)施安全穩(wěn)定控制。隨著電力系統(tǒng)自身及其相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，“電力系統(tǒng)頻率”的概念也會不斷演化。

2　電力系統(tǒng)頻率測量釋義及其基本要求

　　電力系統(tǒng)頻率測量的實(shí)質(zhì) 是信號觀測模型的動態(tài)參數(shù)辨識問題，即利用真實(shí)系統(tǒng)物理信號輸入，通過一定的信號處理和數(shù)值分析過程，實(shí)現(xiàn)對預(yù)定模型參數(shù)的較好估計(jì)。從操作對象來看，主 要是數(shù)字信號處理問題；從測量目標(biāo)來看，是灰箱辨識問題；而從實(shí)現(xiàn)測量所借助的工具來看，是數(shù)值算法(軟件)和它借以實(shí)現(xiàn)的各種模擬、數(shù)字裝置(硬件)的 設(shè)計(jì)問題。由于對頻率的理解和應(yīng)用的實(shí)際要求不同，頻率測量在上述各個方面存在較大差異，雖然其實(shí)現(xiàn)策略不一樣，但仍有一些共同的基本要求：
　　a.反映電力系統(tǒng)的物理真實(shí)性和實(shí)施控制的有效性。即不會由于模型和算法的差異而導(dǎo)致脫離電力系統(tǒng)真實(shí)物理本質(zhì)的測量結(jié)果，且基于實(shí)時頻率估計(jì)的控制作用應(yīng)是正確而可靠的。
　　b.精度要求。即達(dá)到減少誤差、精確測量的目的，這取決于觀測模型與真實(shí)信號的符合程度、數(shù)值算法及硬件實(shí)現(xiàn)等多方面因素，一般以對抗噪聲、諧波、衰減直流等非特征信號分量的能力來衡量。
　　c.速度要求。要求具有較快的動態(tài)跟蹤能力，測量時滯小。
　　d.魯棒性。在電力系統(tǒng)的正常、異常運(yùn)行乃至故障條件下，均能可靠響應(yīng)。
　　e.實(shí)現(xiàn)代價(jià)小。這一要求往往與上述要求相沖突，在實(shí)踐中應(yīng)酌情考慮，在達(dá)到應(yīng)用要求的前提下，力求較高的性能價(jià)格比。

3　電力系統(tǒng)頻率測量算法

　　測頻算法設(shè)計(jì)是頻率測量的核心環(huán)節(jié)，也是各文獻(xiàn)著重論述和相互區(qū)別之所在。一般而言，頻率測量包括3個步驟：信號預(yù)處理；頻率(偏移)測量；結(jié)果再處理。其中信號預(yù)處理和結(jié)果再處理是輔助算法，為頻率(偏移)測量服務(wù)，以優(yōu)化測量性能，達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的目的。
　 　頻率(偏移)測量雖然在算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中占據(jù)主導(dǎo)地位，但輔助算法在很大程度上決定了其能否預(yù)期執(zhí)行和裝置的可靠性，故不能忽視對它的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明， 獲得一個時滯小、去噪能力強(qiáng)，同時又能為后續(xù)控制分析提供高精度頻率特征的輔助算法并不容易。輔助算法的選擇主要決定于以下因素：
　　a.輸入信號的動態(tài)與主算法所基于的觀測模型的符合程度，以及后續(xù)控制或分析所需的頻率特征（頻率偏移還是頻率振蕩）；
　　b.主算法的數(shù)值行為；
　　c.給定應(yīng)用的時間響應(yīng)和精度要求；
　　d.軟硬件實(shí)現(xiàn)約束。
　　以下對各文獻(xiàn)提出的測頻算法的總結(jié)分類以頻率(偏移)測量所基于的數(shù)值原理為標(biāo)準(zhǔn)，附帶論及其相應(yīng)的輔助算法。
3.1　周期法
　 　原始的周期法（或稱零交法：zero-crossing algorithm）基于第1節(jié)論及的簡單信號觀測模型a，通過測量信號波形相繼過零點(diǎn)間的時間寬度來計(jì)算頻率。該方法物理概念清晰、易于實(shí)現(xiàn)，但精度 低，受諧波、噪聲和非周期分量的影響，實(shí)時性不好，因此,實(shí)用的測頻裝置很少單一地應(yīng)用原始周期算法。對它的改進(jìn)主要是提高其測量精度和實(shí)時性，典型的改 進(jìn)算法有水平交(level crossing)算法^［3］、高次修正函數(shù)法^［4］和最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合法^［5］，它們以計(jì)算量和復(fù)雜度為代價(jià)來提高算法的精度和響應(yīng)速度(原始周期算法的時延決定于信號特征而非計(jì)算量)，一定程度上喪失了原有的零交算法的簡明性。
3.2　解析法^［6，7］
　 　對信號觀測模型進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，將待測量f或Δf表示為樣本值的顯函數(shù)來估計(jì)。解析法測頻的特點(diǎn)是：涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，為簡化分析和計(jì)算，只能采用簡單 的信號觀測模型，難以考慮諧波、非周期分量和噪聲影響；算法簡明，計(jì)算量不大，較傳統(tǒng)的周期法有所改進(jìn)，但難以適應(yīng)非穩(wěn)態(tài)頻率的測量，即使在穩(wěn)態(tài)條件下， 也必須有嚴(yán)格的前置濾波環(huán)節(jié)，且算法推導(dǎo)有近似化過程，精度總體不高。該方法可應(yīng)用于速度和精度要求不高且信號的非特征分量可以忽略的場合。
3.3　誤差最小化原理類算法
　　采用含噪聲的信號觀測模型，算法設(shè)計(jì)以最小化誤差的某種范數(shù)為目標(biāo)，由于數(shù)學(xué)分析和信號處理領(lǐng)域?qū)Υ祟愃惴ㄓ性敿?xì)的闡述，故問題的關(guān)鍵在于將測量求解化為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)格式，并減少計(jì)算量。
3.3.1　最小二乘算法
　　應(yīng)用最小二乘算法(least error square algorithm，縮寫為LES)^［8～11］檢測頻率的基本原理是在最小方差意義下實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與模型的最佳擬合，即對量測矩陣方程Z=H()+V，在極小化誤差向量加權(quán)二次范數(shù)min［J()=V_TθV］的約束下利用觀測值求解待測量，為簡化分析計(jì)算，一般采用線性量測矩陣方程，且取加權(quán)矩陣θ為單位矩陣。
　　一般而言，LES算法對隨機(jī)噪聲的抑制能力強(qiáng)，而對抗諧波、衰減直流等非特征信號分量的能力與所采用的信號觀測模型和輔助算法有關(guān)。文［8,11］在構(gòu)造線性量測矩陣時采用泰勒級數(shù)截?cái)嗟姆椒ㄏ拗屏似錅y量精度和范圍；用查找表（look-up-table）來減小誤差^［9］以 適應(yīng)因較大范圍頻率測量的方法本質(zhì)上對噪聲有放大作用，而使估計(jì)的波動性增大的情況。文［11］的自校正算法有利于改善計(jì)算精度和擴(kuò)大測量范圍，但計(jì)算量 大增，算法收斂慢，應(yīng)用于離線諧波檢測尚可。文［10］基于第1節(jié)論及的觀測模型b構(gòu)造線性量測矩陣，通過初值預(yù)定的遞推最小二乘法估計(jì)二維狀態(tài)向量，進(jìn)而計(jì)算Δf，但計(jì)算對噪聲有放大作用；采用自適應(yīng)調(diào)整采樣率方案提高了精度和跟蹤范圍，但又帶來了計(jì)算量劇增、時滯大等缺陷，且算法敏感于初值。
3.3.2　最小絕對值近似
　　最小絕對值近似(least absolute value approximation,縮寫為LAV)方法與LES算法不同之處在于，它以極小化誤差向量的一次范數(shù)，即min［J()=‖V‖₁］為求解約束條件。文［12］提出采用二步LES法或LP（線性規(guī)劃）法求解的數(shù)值方法。LAV算法較LES算法在采樣率、數(shù)據(jù)窗長度位置及壞數(shù)據(jù)對測量精度的影響等方面有所改善，但計(jì)算量大得多。
3.3.3　牛頓類算法^［13,14］
　 　牛頓類算法(Newton-type algorithm)基本原理是將牛頓類迭代算法和最小二乘原理結(jié)合起來求解超定非線性方程組。該算法計(jì)算復(fù)雜，在待估高次諧波分量較多時，工作量十分可 觀；且算法參數(shù)設(shè)置不恰當(dāng)時，極易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象；迭代初值選擇困難，文獻(xiàn)［13］提出的用內(nèi)置LES或傅里葉濾波法來提供初值的方法代價(jià)太大；精度 受問題規(guī)模制約；數(shù)據(jù)窗長度為0.02 s。算法優(yōu)點(diǎn)是能測量系統(tǒng)諧波。因此，該算法難以適用于實(shí)時頻率測量或控制，對于離線諧波分析也許有一定價(jià)值。
3.3.4　離散(擴(kuò)展)卡爾曼濾波算法
　　離散（擴(kuò)展）卡爾曼濾波法(discrete ［extended］ Kalman filter algorithm,縮寫為D［E］KF)是一種高效優(yōu)化的信息處理方法，它對離散隨機(jī)動態(tài)過程及其含噪聲量測變換：

　(線性KF)

或

　(非線性KF)

在min［E‖X(k+1)-(k+1)‖^2_2］的原則下遞推估計(jì)狀態(tài)向量(k+1)。將卡爾曼濾波算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)頻率測量的關(guān)鍵是模型的建立（動態(tài)方程、量測方程和隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性Q_k,R_k）和狀態(tài)變量、協(xié)方差陣初值(₀,P^-_0)的正確估計(jì)。
　 　卡爾曼濾波、遞歸最小二乘(recursive least-square,縮寫為RLS)算法和LMS(least mean-square)算法(一種應(yīng)用隨機(jī)梯度算法的自適應(yīng)FIR濾波)對于線性、高斯分布零均值噪聲的動態(tài)過程是無偏最小方差的有效估計(jì)；但應(yīng)用于頻 率測量時，由于部分線性近似和噪聲模型的簡化，估計(jì)一般是有偏的。文獻(xiàn)［15～17］基于的信號觀測模型都比較簡單，特別是文獻(xiàn)［15］認(rèn)為信號動態(tài)是確 定性的，又采用恒定的噪聲協(xié)方差陣，估計(jì)精度總體不高，跟蹤范圍窄（±2 Hz）；文獻(xiàn)［16］采用兩階段自適應(yīng)(E)KF算法，提高了抗干擾能力和精度，估計(jì)結(jié)果平滑性好，但計(jì)算量比文獻(xiàn)［15］算法大得多，動態(tài)跟蹤能力受到 限制，收斂速度接近0.2 s；文獻(xiàn)［17］算法與文獻(xiàn)［16］算法性能相似，都采用自適應(yīng)策略和后繼平滑過程，不同之處是用時變遺忘（或自適應(yīng)）因子序列｛λ(k)｝實(shí)時估計(jì)_k，_k，并對主算法輸出進(jìn)行移動平均(moving-average,縮寫為MA)濾波(即全零點(diǎn)濾波)處理以獲得平滑結(jié)果。
　　誤差最小化原理類算法的最大優(yōu)點(diǎn)是能較好地抑制具有白噪聲動態(tài)的干擾信號,由于算法中有復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,它要借助于軟件編程實(shí)現(xiàn),隨著數(shù)字信號處理硬件的發(fā)展,該類算法逐漸從原來的離線分析應(yīng)用進(jìn)入實(shí)時控制領(lǐng)域。
3.4　DFT(FFT)類算法及其改進(jìn)
　　DFT（FFT）是一種典型的數(shù)字濾波技術(shù)，對于第1節(jié)論及的觀測模型d（假設(shè)δ=0），在采樣率和數(shù)據(jù)窗選擇合適的情況下，濾波算法能正確求出模型參數(shù)；考慮到真實(shí)測量偏離理想條件，利用前后窗DFT(FFT)結(jié)果估計(jì)系統(tǒng)的基頻。
　　DFT(FFT)算法具有內(nèi)在的不敏感于諧波分量的特性，但對信號的周期延拓引入頻率混疊，實(shí)際應(yīng)用中需要精細(xì)設(shè)計(jì)前置抗混疊濾波。利用DFT(FFT)過程求取模型參數(shù)進(jìn)而計(jì)算頻率偏移的方法^［18］過 于簡單粗糙，不實(shí)用；文獻(xiàn)［5］提出了基于最小二乘意義下的多項(xiàng)式擬合的改進(jìn)算法，可以提高測量精度,但計(jì)算量增加，時滯增大，且?guī)砹?/span>LES算法的易數(shù) 值病態(tài)化問題。文獻(xiàn)［19,20］利用FFT算法在頻率偏移工頻時固定抽樣頻率導(dǎo)致的泄漏效應(yīng)來估計(jì)系統(tǒng)頻率，其中后者采取遞推FFT法以減少計(jì)算量；該 方法測量范圍窄(大約為額定頻率的±10%)，且敏感于噪聲和信號幅值變化；對它的改進(jìn)包括自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔^［21,22］和自適應(yīng)調(diào)整數(shù)據(jù)窗長度^［23］，前者的優(yōu)點(diǎn)是提高了測量范圍、精度和算法穩(wěn)定性，后者的定點(diǎn)采樣方法易于硬件實(shí)現(xiàn)。
3.5　正交去調(diào)制法
　　正交去調(diào)制法(quadrature demodulation algorithm,縮寫為QD)將采集到的信號x(t)乘以一個去調(diào)制復(fù)載波e^-j2πf_dt，得到x′(t)=x(t)*e^-j2πf_dt，在信號x′(t)的基礎(chǔ)上測量原信號的頻率。根據(jù)f_d在測量過程中是否動態(tài)地改變分為固定頻率去調(diào)制^{［5,24～27］}和變頻去調(diào)制^［28］。由于x′(t)包含了豐富的諧波分量和噪聲，故一般需要精細(xì)的濾波技術(shù)。去調(diào)制技術(shù)與DFT(FFT)在本質(zhì)上有異曲同工之妙。
　 　去調(diào)制技術(shù)測頻一般動態(tài)跟蹤能力較好，且比較容易通過濾波去除高頻噪聲和諧波干擾，但不易對付工頻附近的噪聲，固定頻率去調(diào)制若不附加補(bǔ)償措施，則精度 不高，測量范圍狹窄(如文獻(xiàn)［5］算法)。文［26］算法采用對三相電壓進(jìn)行αβ變換所得空間電壓相量為觀測模型，優(yōu)點(diǎn)是在負(fù)序分量較少時，無需濾除倍頻 分量，但對其他諧波和噪聲無特殊去除效果，當(dāng)負(fù)序分量較大時（不對稱故障），同樣引入倍頻成分。文［24］用正、余弦正交FIR濾波器實(shí)現(xiàn)去調(diào)制，并采用 了最優(yōu)預(yù)測算法動態(tài)補(bǔ)償不匹配誤差以提高測量精度和算法穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［25］對文獻(xiàn)［24］算法在濾波器精確設(shè)計(jì)、對抗沖擊頻率動態(tài)和輸出平滑等方面的問 題進(jìn)行了深入的理論分析，并提出相應(yīng)的對策，但過多地引入濾波器帶來較大的時滯，影響動態(tài)性能。文獻(xiàn)［28］使用鎖相環(huán)(PLL)動態(tài)跟蹤頻率變化以實(shí)現(xiàn) 變頻率去調(diào)制，算法具有較好的動態(tài)響應(yīng)和針對非工頻分量的魯棒性，但有沖擊頻率動態(tài)問題。文獻(xiàn)［27］的固定頻率去調(diào)制算法用一個自適應(yīng)濾波器去除引入的 倍頻分量。
　　去調(diào)制測頻算法的快速響應(yīng)特性使得它在基于頻率(偏移)動態(tài)的實(shí)時控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,但精細(xì)的濾波技術(shù)和避免沖擊頻率動態(tài)干擾是應(yīng)用這一算法的前提。
　　其他算法如譜分析法^{［21,27,29］}、二次型商法^［30］、虛擬轉(zhuǎn)子法^［31］、正交信號法(典型的如90° Hilbert濾波算法)和最大似然法等，在此不作詳述。

4　頻率測量的硬件實(shí)現(xiàn)及其測試

　　實(shí)際的測頻裝置因應(yīng)用的時期、場合和要求不同，形式 各異。從早期的模擬、數(shù)字電路模塊，到目前廣泛使用單片機(jī)、工控機(jī)的內(nèi)置程序信號處理，發(fā)展為通用或?qū)Ｓ脭?shù)字信號處理(DSP)應(yīng)用于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估 計(jì)。實(shí)用的測頻裝置，一般經(jīng)歷了算法理論設(shè)計(jì)分析、仿真調(diào)試(穩(wěn)態(tài)、動態(tài)和暫態(tài))、程序固化和動模或?qū)嵉貙?shí)驗(yàn)等過程。

5　發(fā)展趨勢

　　a.對電力系統(tǒng)頻率本質(zhì)認(rèn)識的深入。
　　b.測頻算法所基于的信號觀測模型不斷復(fù)雜化，以接近系統(tǒng)真實(shí)物理信號；求解方法從直觀的函數(shù)解析，進(jìn)入復(fù)雜的數(shù)值分析和數(shù)字信號處理領(lǐng)域。
　　c.硬件設(shè)備的精度、速度和可靠性的快速發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)高性能算法和實(shí)時控制奠定了基礎(chǔ)。
　　d.確定性、慢變頻率偏移測量，轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)條件下快速動、暫態(tài)頻率跟蹤，這是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制深入發(fā)展的需要。
　　e.頻率估計(jì)與實(shí)時分析、控制目標(biāo)相結(jié)合。

作者簡介：謝小榮，男，1975年生，博士研究生，主要從事電力系統(tǒng)動態(tài)監(jiān)控及FACTS方面的研究。
　　　　韓英鐸，男，1938年生，教授，中國工程院院士，主要從事電力系統(tǒng)分析和控制、FACTS技術(shù)及GPS應(yīng)用等領(lǐng)域的研究。
作者單位：清華大學(xué)電機(jī)工程系　100084　北京

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　　1998-05-25收稿，1998-07-24改回。